设随机变量X在区间[0,2]上服从均匀分布,求随机变量函数Y=X三次方的概率密度

X的密度函数为fx(x)=｛1/2，0?x?2时；0，其它。所以X的分布函数为FX(x)=｛0，x＜0时；x/2，0?x＜2时；1，x≥2时(注意:分布函数为右连续函数)。Y的分布函数为FY(y)=P｛Y?y｝=P｛X^3?y｝=P｛X?y^(1/3)｝=｛0，y＜0时；(1/2)y^(1/3)，0?y＜8时；1，y≥8时。所以Y的概率密度为fY(y)=｛(1/6)y^(-2/3)，0＜y＜8时；0，其它。