设随机变量X的概率密度f(x)服从正态分布(1,1/2),试求Y=X^2的概率密度函数。 最好能给出详细步骤讲解一下。

设Y的概率密度是g(Y)，如果Y<0，显然g(Y)=0. 如果Y=0，g(Y)=f(0)=1/e/sqrt(pi)（Y=0的概率和X=0的概率相等） 如果Y>0,g(Y)=f[-sqrt(Y)]+f[sqrt(Y)]=1/sqrt(pi)*{exp[-(sqrt(Y)-1)^2]+exp[-(-sqrt(Y)-1)^2]} （Y=y的概率和X=+-sqrt(y)的概率相等）