设随机变量X的概率密度fx（x）=1/pi(1+x^2).试求Y=1-X^1/3的概率密度

解法一： 分布函数法 F(y)=P(Y=(1-y)^3)=∫fx（x）dx=∫1/pi(1+x^2)dx F(y)=∫fx（x）dx=∫1/pi(1+x^2)dx=1/π*arctanx|[(1-y)^3,+∞]=1/2-arctan(1-y)^3/π 求导得概率密度 f(y)=1/π*3（1-y)^2/[1+(1-y)^6],-∞<y<+∞ 解法二 公式法 Y=1-X^1/3 X=（1-