紧集是不是有界闭集

紧集具有有限开覆盖性质，即对它的任一个开集覆盖有一个有限的子覆盖，由此可知紧集一定有界。在Hausdorff空间中紧集一定是闭集，在非Hausdorff空间中紧集不一定是闭集。不过，对不是专门研究数学的人来说，接触的都是Hausdorff空间，比如实数轴R就是一个Hausdorff空间。