数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，Sn和{an}满足等式Sn+1=n+1nSn+n+1，（1）求S2的值；（2）求证：数列{Snn

解答：（1）解：由已知：S2=2S1+2=2a1+2=8…（2分）（2）证明：∵Sn+1＝n+1nSn+n+1同除以n+1，可得Sn+1n+1-Snn=1…（4分）∴{Snn}是以3为首项，1为公差的等差数列．…（6分）（3）解：由（2）可知，Sn＝n2+2n(n∈N*)…（8分）∴当n=1时，a1=3…（10分）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1…（11分）经检验，当n=1时也成立∴an=2n+1（n∈N*）…（12分）