求函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为为y=3x+1

解:1)求导函数f'(x)=3x^2+2ax+b 由题意:3*1^2+2*1*a+b=3 (Ⅰ) 3*(-2)^2-2*2*a+b=0 则 a=2 b= -4 又p点(1,4),代入函数得:c=5 故f(x)=x^3+2x^2-4x+5 2)导函数f'(x)=3x^2+4x-4 令f'(x)=0得: x1=-2 x2=2/3 将极值点和两个端