在等比数列{an}中，对于任意的自然数n都有a1+a2+a3+....+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^3+....+an^2的值为？

根据题意，对任意的自然数n，a1(1-q^n)/1-q=2^n-1 当n=1时，a1（1-q）/1-q=1 所以a1=1 所以1-q^n/1-q=2^n-1 当n=2时， 1-q^2/1-q=3 1+q=3 q=2 a1^2+a2^2+a3^3+....+an^2同样是等比数列，q^2=4 a1^2(1-4^n)/1-4=(4^n-1)/3