若函数f(x)在区间[a,b],[b,c]上单调递增(或单调减少),则f(x)在区间[a,c]上单调增加（或单调减少）

只要证明当x1∈[a,b]，x2∈[b,c]时，仍有f(x1)<f(x2)就行了。
∵x1∈[a,b]，且f(x)在[a,b]上单增
∴f(x1)≤f(b)，等号仅在x1＝b处取得
同理，f(b)≤f(x2)，等号仅在x2＝b处取得
因x1≠x2，所以必有f(x1)≤f(b)<f(x2)成立或f(x1)<f(b)≤f(x2)成立。无论哪种情况，当x1<x2时