等比数列｛an｝中，已知对任意自然数n，a1+a2+……＋an ＝2的n次方－1，则a1的平方＋a

Sn=2n-1∵Sn=2n-1 S(n-1)=2n-3∴an=Sn-S(n-1)=2∴?an?为常数列且各项为2∴a12＋a22＋a32＋…+an2=4n①Sn=2^n-1 an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)∴a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2 ＝1^2+2^2+4^2+...+[2^(n-1)]^2 ＝1+4+4^2+...+4^(n-1) ＝1×(1-4^n)/(1-4) ＝(4^n-1)/3 注意：以上的^是次方的意思