概率统计的问题，随机变量X的概率密度f(x)=1/[π(1+x^2)]，求期望E(X)

由随机变量的概率密度可以看出，X服从柯西分布，而柯西分布的均值和方差都不存在。 至于为什么不存在，首先要计算 ∫(-∞，+∞)|x|f(x)dx=∫(-∞，0)-xf(x)dx+)+∫(0，+∞)xf(x)dx=∞， 而均值存在的前提是刚才所求积分收敛，即∫(-∞，+∞)|x|f(x)dx<∞，由此可知，期望不存在。