设函数z=f（x，y）具有二阶连续的偏导数，y=x3是f的一条等高线，若fy（1，1）=-1，求fx（1，1）

由于函数z=f（x，y）在点（1，1）的梯度为（fx（1，1），fy（1，1））=（fx（1，1），-1）而已知y=x3是f的一条等高线，因此它在点（1，1）的切向量为（1，3）∴由函数在某点的梯度向量与过该点的等高线是正交的，得（fx（1，1），-1）?（1，3）=fx（1，1）+3=0∴fx（1，1）=-3