曲线C：f（x）=ax3+bx2+cx+d关于原点成中心对称，f（x）极小=f（1）=?23．（1）求f（x）的解析式；（2）

（1）∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象关于原点成中心对称，∴对任意实数x，有f（-x）=-f（x），即-ax3+bx2-cx+d=-（ax3+bx2+cx+d），∴2bx2+2d=0对任意x∈R都成立，∴b=d=0；又∵f（x）极小=f（1）=?23，∴f′（x）=3ax2+c，即3a+c=0，且a+c=-23；解得a=13，c=-1；∴f（x）=13x3-x．（2）∵f（x）=13x3-x，∴f′（x）=x2-1，∴过P点的切线斜率为k=f′（x0）=x02-1，∴切线方程为y-y0=（x02