求由曲线y=x³直线y=2x所围成的平面图形面积。

解：联立y=9-x²①,y=x+7②解此方程组的：x²+x-2=0解得：x=-2及x=1，即：积分上下限为[-2,1]依题意，求曲线y=9-x²与直线y=x+7所围成平面图形面积，即求闭区间[-2,1]内9-x²-x-7之定积分则：∫[-2,1]-x²-x+2dx=-1/3x³-1/2x²+2x|[-2,1]=-7/6+10/3=13/6