设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取得极小值-23．（1）

（1）∵f（x）的图象关于原点对称；∴函数f（x）是奇函数，∴b=0，d=0；∴f（x）=ax3+cx，f′（x）=3ax2+c；又f（x）在x=1处取得极小值-23；∴f′(1)＝3a+c＝0f(1)＝a+c＝?23，解得a=13，c=-1；（2）f（x）=13x3-x，f′（x）=x2-1；∴x∈（-1，1）时，f′（x）＜0；∴函数f（x）在[-1，1]上单调递减；f（-1）=23，f（1）=-23；∴函数f（x）在[-1，1]上的值域为[?23，23]；∴x1，x2∈[-1，1]，|f(x1)?f