高二数学：若实数a,b,c,d满足|b+a^2-3lna|+(c-d+2)^2=0，则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值为？

(b+a^2-3lna)^2+(c-d+2)^2=0 ∴b+a^2-3lna=0 c-d+2=0 将b+a^2-3lna=0看成 y+x^2-3lnx=0 即曲线y=3lnx-x^2 c-d+2=0看成 直线x-y+2=0 y=x+2 (a-c)^2+(b-d)^2的最小值即曲线y=3lnx-x^2点到直线y=x+2的最近距离 y'=3/x-2x 做与直线y=x+2平行且与曲线相切的直线 ∴y'=3/x-2x=1 x=1 ∴切点P纵坐标=0-1=-1 ∴切点到直线距离即最近