已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)e^x,其中a∈R,(1)会否存在实数a,是的函数y=f(x)在R上单调递增

(1)求导得f'(x)=e^x[x²+x(a+2)-2a²+4a] 若存在实数a,使得函数在R上为增函数,那么对任意x∈R,x²+x(a+2)-2a²+4a≥0恒成立. 因为△=(a+2)²-4(4a-2a²)=9a²-12a+4=(3a-2)²≥0 而要使x²+x(a+2)-2a²+4a＞0恒成立,必有△≤0成立. 因此△=0得a=2/3. 故存在a=2/3符合题意.