如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD.求证:BD²=AB²+BC²

日期:2012-11-18 15:37:27 人气:1

如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD.求证:BD²=AB²+BC²

证明: 连结AC, 因为AD=DC,∠ADC=60° 则△ACD是等边三角形. 过B作BE⊥AB,使BE=BC, 连结CE,AE 则∠EBC=90°-∠ABC=90°-30°=60° ∴△BCE是正三角形, 又∠ACE=∠ACB+∠BCE =∠ACB+60° ∠DCB=∠ACB+∠ACD =∠ACB+60° ∴∠ACE=∠DCB 又DC=AC,BC=CE 所以△DCB≌△ACE 所以AE=BD 在直角三角形ABE中AE^2=AB^2+BE^2 即BD^2=AB^2+BC^2
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