如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD，求证：BD²=AB²+BC²

证明: 连结AC, 因为AD=DC,∠ADC=60° 则△ACD是等边三角形. 过B作BE⊥AB,使BE=BC, 连结CE,AE 则∠EBC=90°－∠ABC=90°－30°=60° ∴△BCE是正三角形, 又∠ACE=∠ACB＋∠BCE =∠ACB＋60° ∠DCB=∠ACB＋∠ACD =∠ACB＋60° ∴∠ACE=∠DCB 又DC=AC,BC=CE 所以△DCB≌△ACE 所以AE=BD 在直角三角形ABE中AE^2=AB^2＋BE^2 即BD^2=AB^2＋BC^2