若|a+1|+|b+2|=0,求（a+b）的2001次方+（a+b）的2000次方+……+（a+b）的2次方+（a+b）=______

因为|a+1|+|b+2|=0，所以有 a+1=0,b+2=0，推出 a=-1,b=-2。则有 令S=（-3）的2001次方+（-3）的2000次方+……+（-3）的2次方+（-3） （-3）S=（-3）的2002次方+（-3）的2001次方+……+（-3）的3次方+（-3）的2次方 下面的减去上面的则有（-4）S==（-3）的2002次方-（-3） 则S==-(3^2002+3)/4