设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)垂直于c,a垂直于b,若|a|=1,则|a|^2+|b|^2+|c|^2的值为 详解

∵a+b+c=0 ∴c=-(a+b) ∵(a-b)⊥c, ∴(a-b)*c=0 将c=-(a+b)代入得|a|²-|b|²=0,而|a|=1 ∴|b|=1 向量a，b，c,满足a+b+c=0 则三向量首尾相连,组成一三角形，∵a⊥b，|a|=|b|=1 ∴|c|=√2 ∴|a|²+|b|²+|c|²=1+1+2=4