求齐次线性方程组x1-x2+2x3+x4=0。 2x1+x2-x3-x4=0。 x1+x2+3x4=0。 x2+x3+7x4=0。的基础解系及其结构解

解: 系数矩阵 = 1 -1 2 1 2 1 -1 -1 1 1 0 3 0 1 1 7 用初等行变换化为行简化梯矩阵 1 0 0 -1 0 1 0 4 0 0 1 3 0 0 0 0 方程组的基础解系为: (1,-4,-3,1)^T 结构解为: c(1,-4,-3,1)^T, c为任意常数.