设函数f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取得极小值?23．（1

（1）f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，所以函数f（x）为奇函数，所以b=d=0．即f（x）=ax3+cx，f'（x）=3ax2+c．当x=1时，f（x）取得极小值?23，所以f'（1）=3a+c=0且f(1)＝a+c＝?23，解得a＝13，c＝?1．所以f(x)＝13x3?x．（2）假设函数f（x）的图象上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得过此两点处的切线相互垂直．则由f'（x）=x2-1知两点的切线的斜率分别为k1＝x