(a,b,c)=1求证存在u,v,w属于自然数使得au+bv+cw=1

由于(a,b,c)=1故a,b,c必有两个数互质，不妨设(a,b)=1，则((a,b),c)=1 所以存在整数p,q使p(a,b)+qc=p+qc=1 但(a,b)=1，存在整数m,n使得am+bn=1代入上式，得 p(am+bn)+qc=1 即apm+bpn+qc=1 证毕！