三道数论题

（1） 证明如果U和V是互质的整数，并且uv=a^r, 那么就会有两个互质的整数m,n 满足 U=m^r, V=n^r 设u有素数因子p, 则p|a, 且p不｜v；对v的因子有同样结论。 如果a有素数因子p，则p|uv，因为（u,v)=1，所以p|u或者p|v，只有一个成立。 因此u，v的素数因子全部在a中出现。a中的素数因子同时也是u或者v的因子。 设u算术表达式中素因子p的指数是z1, 而a^r中p的指数是kr,则p^z1|a^r, z1<=kr; p^kr|uv, (p,v)=1