若向量a、b为非零向量，且满足|向量a+向量b|=|向量a-向量b|=2|向量b|，求证：|向量b|=3分之根号3倍的|向量

|向量a+向量b|=|向量a-向量b| 同平方 a方+b方 +2a*b =a方+b方 -2a*b 即a*b=0 所以向量a与向量b垂直 又 |向量a+向量b|=|向量a-向量b|=2|向量b| 所以（a+b）与a的夹角是30°。 所以：|向量a|=根号3倍的|向量b| 即：|向量b|=3分之根号3倍的|向量|a|