若向量a,b,c满足a+b+c=0,且|a|=3,|b|=1,|c|=4,则a?b+b?c+c?a=?

上面做的结论对 但表述有问题。 应该用向量。 |c|=|-a-b|<=|a|+|b|, 等号仅当 a,b 共线且同向时成立。 |a|=3,|b|=1,|c|=4, 4 = 3+1, 所以 a,b 共线且同向时成立。 a = 3b, c =-a-b=-4b. 所以 a?b+b?c+c?a= 3b?b+b?(-4b)+(-4b)?3b = -13b?b = -13*1^2=-13