|a|=|b|=|c|=1,且向量a+向量b+向量c=0,求向量a*向量b+向量b*向量c+向量c

a+b+c=0 平方得 a^2+b^2+c^2+2(a*b+b*c+c*a) = 0， 由于 |a|=|b|=|c|=1，因此 a^2=b^2=c^2=1， 所以得 a*b+b*c+c*a = -(a^2+b^2+c^2)/2 = -3/2 。