设函数f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且当x=1时，f（x）取极小值-23（Ⅰ）求

（Ⅰ）解：∵函数f（x）图象关于原点对称，∴对任意实数x有f（-x）=-f（x），∴-ax3-2bx2-cx+4d=-ax3+2bx2-cx-4d，即bx2-2d=0恒成立，∴b=0，d=0，∴f（x）=ax3+cx，f′（x）=3ax2+c，…（2分）∵x=1时，f（x）取极小值-23，∴3a+c=0，且a+c=-23，解得a=13，c=-1．（Ⅱ）证明：∵x=1时，f（x）取极小值-23，令f′（x）=0，得x=±1，∵x∈（-∞，-1），或x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，x∈（-1，1）时，f′