四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60度，∠ADC=120度，求证：BD=AD+CD

证明：延长AD到E，使DE=DC，连接CE，∵∠ADC=120°，∴∠1=180°-120°=60°，∵DC=DE，∴△DEC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边角形），∴DC=CE，∠4=60°，∵∠ABC=60°，AB=CB，∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边角形），∴AC=CB，∠3=60°，∴∠3=∠4=60°，∴∠3+∠5=∠4+∠5，即：∠BCD=∠ACE，∵在△BCD和△ACE中：AC＝BC∠BCD＝∠ACECD＝CE，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴B