设函数f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值?23．（1）求a

解答：解． （1）∵函数f（x）图象关于原点对称，∴对任意实数x有f（-x）=-f（x），∴-ax3-2bx2-cx+4d=-ax3+2bx2-cx-4d，即bx2-2d=0恒成立∴b=0，d=0，∴f（x）=ax3+cx，f'（x）=3ax2+c，∵x=1时，f（x）取极小值?23，∴3a+c=0且a+c=?23，解得a=13，c=-1，∴f（x）=13x3-x．（2）由（1）得f'（x）=x2-1，当x∈[-1，1]时，f'（x）∈[-1，0]当且仅当x=0时，f'（x