若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9,那么代数式(a?b)2+(b?c)2+...

试题分析:对原式进行变形成3(a2+b2+c2)?(a+b+c)2,再由平方数的特点求值. 解:(a?b)2+(b?c)2+(c?a)2=2(a2+b2+c2)?(2ab+2bc+2ac) =2(a2+b2+c2)?[(a+b+c)2?(a2+b2+c2)] =3(a2+b2+c2)?(a+b+c)2 =27?(a+b+c)2要使原式的值最大,则(a+b+c)2取最小值0, 即原式的最大值是27. 故答案为:27. 点评:本题主要考查完全平方公式,注意:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2