如图，已知∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=10cm，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA

∵P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，∴∠P1OA=∠AOP，∠P2OB=∠BOP，PM=P1M，PN=P2N，P1O=PO=P2O，∴∠P1OP2=∠P1OA+∠AOP+∠P2OB+∠BOP=2∠AOB，∵∠AOB=30°，∴∠P1OP2=2×30°=60°，∴△OP1P2是等边三角形，又∵△PMN的周长=PM+MN=PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∴△PMN的周长=P1P2=P1O=PO=10cm．故答案为：10．