如图,角aob=30度,c为角aob内一点,点c关于oa,ob的对称点分别为d,e,试判断三角形ode的形状并证明

解：连接OC， ∵D与C关于OA对称， ∴OC=OD， 同理 ∴OC=OE， ∴OD=OE， ∵ OA ⊥ CD ， ∴∠ COA= ∠ AOD ， 同理， ∴∠BOC=∠BOE， 又∵∠DOE=∠AOD+∠AOC+∠BOC+∠BOE， ∵∠DOE=∠BOC+∠BOC+∠AOC+∠AOC， =2（∠BOC+∠ACO）， =2∠AOB， ∵∠AOB=30°， ∵∠DOE=2×30°=60° ∴△ODE为等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）．