设函数f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值?23．（1）求a

解答：解（1）∵函数f（x）图象关于原点对称，∴对任意实数x有f（-x）=-f（x），∴-ax3-2bx2-cx+4d=-ax3+2bx2-cx-4d，即bx2-2d=0恒成立，∴b=0，d=0，∴f（x）=ax3+cx，f'（x）=3ax2+c，∵x=1时，f（x）取极小值?23，∴f′(1)＝0f(1)＝?23即3a+c＝0a+c＝?23，解得a＝13，c＝?1．故a＝13，b=d=0，c=-1．（2）当x∈[-1，1]时，图象上不存在这样的两点使结论成立．假设图象上存在两点A（x1，y1）、