求齐次线性方程组x1+x2+x3+x4+x5=0,x1+2x2+x3+x4-x5=0，x1+3x2+x3+x4-3x5=0的通解？

x1+x2+x3+x4+x5=0,① x1+2x2+x3+x4-x5=0，② x1+3x2+x3+x4-3x5=0，③ 3x1+4x2+3x3+3x4+x5=0。④ ①+②，2x1+3x2+2x3+2x4=0,⑤ ①*3+③，4x1+6x2+4x3+4x4=0,与⑤同解。 ④-①，2x1+3x2+2x3+2x4=0,与⑤同解。 x5可为任意数， ⑤-①*2，x3-2x5=0,x3=2x5, 所以x1,x2,x5为任意数，x3=2x5,x4=-x1-x2-3x5.为所求。