如何证明在度量空间里，有限个紧子集的并集还是紧集？

首先：度量空间中的紧子集等价于有界闭集。 其次：有限个有界集合的并是有界集合；且有限个闭子集的并是闭集。 所以：有限个紧子集之并为有界闭集，也就是紧集。