已知a>0,b>0,c>0 且a+b+c=1 证明:0

因为a>0,b>0,c>0且a+b+c=1 故ab+bc+ac=（ab+bc+ac）（a+b+c）=a^2b+b^2a+ac^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+3abc 从而ab+bc+ac-2abc>0. 又由几何平均值不等式有：ab+bc+ac-2abc>=3(abc）^2/3 -2abc ① 且由a+b+c=1,可得1>=3(abc)^1/3,解得abc=3(abc）^2/3-2abc 从而 ab+b