设S为满足下列条件的有理数的集合：①若a属于S，b属于S,则a+b属于S,ab属于S②对任意一个有

1，证明：设任意的r∈Q，r≠0,由②知r∈S，或,-r∈S之一成立。 再由①，若r∈S，则r²∈S；若-r∈S，则 r²=(-r)*(-r)∈S。 总之，r²∈S 取r=1，则1∈S。再由①，2=1+1∈S，3=1+2∈S，…，可知全体正整数都属于S。 设p、q∈S，由①pq∈S，又由前证知1/q²∈S 所以p/q=pq*1/q²∈S。 因此，S含有全体正有理数。 再由①知，0及全体负有理数不属于S。 即S是由全体正有理数组成的