出入境管理局可以办理中国旅行证吗

可以。
旅行证是颁发给国外出生的儿童，即父母双方或一方为中国公民，本人出生在外国，具有中国国籍。中国国籍法不承认双重国籍，在一人既有中国国籍也有外国国籍时，中国只承认此人的中国国籍，不承认此人的外国国籍。
因此，当一人存在“国籍冲突”时，中国使领馆不能在此人的外国护照上签发中国签证，而需为其签发中国旅行证，供其回中国。