正整数a,b,c满足ab+2a+2b=bc+2b+2c=ca+2c+2a=12,求(a+2)(b+2)(c+2)

ab+2a+2b=bc+2b+2c=ca+2c+2a=12， 由第一个方程得b(a-c)+2(a-c)=0, 所以(a-c)(b+2)=0,b>0, 所以a=c,. 同理，由第二个方程得(a-b)(c+2)=0, 所以a=b. 把a=c代入第三个方程得c^2+4c-12=0,c>0, 解得c=2. 所以a=b=c=2, 所以(a+2)(b+2)(c+2)=64.