任意给出三个连续的自然数，其中一定有一个数是三的倍数为什么？

因为3的倍数每隔三个自然数就出现一次，故任意给出三个连续的自然数，其中一定有一个数是三的倍。 证明如下： 设三个连续的自然数分别为n-1，n，n+1。 若n能被3整除，则n为3的倍数，命题成立； 若n不能被3整除，则余数要么是1要么是2， ①余数是1，则n-1能被3整除，n-1为3的倍数，命题成立。 ②余数是2，则n+1能被3整除，n+1为3的倍数，命题成立。 故任意给出三个连续的自然数，其中一定有一个数是三的倍数。 拓展资料：自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数， 即用0，1，2，3，4，……所