设p,q为奇质数,且p=q+4a,证明:(a/p)=(a/q)

首先有以下引理: 若正整数a,m,x,y满足m | a^x-1,m | a^y-1,设d = (x,y) (最大公约数),则m | a^d-1. 证明:由裴蜀定理,存在正整数u,v使ux-vy = d. 由m | a^x-1,有m | a^(ux)-1 = a^(vy+d)-1. 又由m | a^y-1,有m | a^(vy)-1,故m | a^(vy+d)-a^d. 相减即得m | a^d-1. 回到原题,由q | a^p+1,有q与a互素. q是素数,由Fer