若m>n>0.a>0,且a≠1,试比较a^ m+a^-m与a^n+a^-n的大小?

(1)a>1时 (a^ m+a^-m)/(a^n+a^-n) =(1+a^-2m)/(a^n-m+a^-n-m) 1>a^n-m,a^-2m>a^-n-m 所以(1+a^-2m)/(a^n-m+a^-n-m)>1,即a^ m+a^-m > a^n+a^-n (2)0<a<1 (a^ m+a^-m)/(a^n+a^-n) =(1+a^-2m)/(a^n-m+a^-n-m) 1<a^n-m,a^-2m < a^-n-