若m>n>0,a>0,且a不等于1,试比较a^m+a^-m与a^n+a^-n的大小
若m>n>0,a>0,且a不等于1,试比较a^m+a^-m与a^n+a^-n的大小
日期:2008-09-26 21:32:38 人气:1
做差
(a^m + a^-m) - (a^n - a^-n)
= a^m - a^n + (1/a^m - 1/a^n)
= a^m - a^n + (a^n - a^m)/a^(m+n)
= (a^m - a^n)[1 - 1/a^(m+n)]
当 a > 1 时
a^m - a^n > 0
1 - 1/a^(m+n) > 0
当 a < 1 时
a^m - a^n < 0
1 - 1/a^(