若m>n>0,a>0,且a不等于1,试比较a^m+a^-m与a^n+a^-n的大小

日期:2008-09-26 21:32:38 人气:1

若m>n>0,a>0,且a不等于1,试比较a^m+a^-m与a^n+a^-n的大小

做差 (a^m + a^-m) - (a^n - a^-n) = a^m - a^n + (1/a^m - 1/a^n) = a^m - a^n + (a^n - a^m)/a^(m+n) = (a^m - a^n)[1 - 1/a^(m+n)] 当 a > 1 时 a^m - a^n > 0 1 - 1/a^(m+n) > 0 当 a < 1 时 a^m - a^n < 0 1 - 1/a^(
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