求幂级数∑(∞ ,n=0)x^n/n+1的收敛半径及收敛域

解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n(n+1)/[(n+1)(n+2)]=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。

又lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1，∴丨x丨<1，即-1<x<1。

而当x=-1时，是交错级数，级数为∑(-1)^n/[n(n+1)]≤∑1/[n(n+1)，而后者收敛；当x=1时，收敛。

∴收敛区间为-1