在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，B1B=BC=1，（1）求D D1与平面ABD1所成角的大小；（2）求面B D1C与面A D1

（1）连接A1D交AD1于O，∵ABCD-A1B1C1D1为长方体，而B1B=BC，则四边形A1ADD1为正方形，∴A1D⊥AD1，又∵AB⊥面A1ADD1，A1D?面A1ADD1，∴AB⊥A1D，∴A1D⊥面ABD1，∴∠DD1O是D D1与平面ABD1所成角，（2分）∵四边形A1ADD1为正方形，∴∠DD1O=45°，则D D1与平面ABD1所成角为45°．（4分）（2）连接A1B，∵A1A∥面D1DCC1，D1D、DC?面D1DCC1，∴A1A⊥D1D、A1A⊥DC，∴∠DD1C是面B D1C与面A