已知n∈R,函数,f(x)=(-x 2 +ax)e x (x∈R,e为自然对数的底数).(1)当a=2时,求函数f(x)的单

日期:2016-07-17 20:19:46 人气:1

已知n∈R,函数,f(x)=(-x 2 +ax)e x (x∈R,e为自然对数的底数).(1)当a=2时,求函数f(x)的单

(Ⅰ)当a=2时,f(x)=(-x 2 +2x)e x ,f′(x)=-(x 2 -2)e x 令f′(x)>0,得x 2 -2<0,∴ - 2 <x< 2 ∴f(x)的单调递增区间是( - 2 , 2 );(Ⅱ)f′(x)=[-x 2 +(a-2)x+a]e x ,若f(x)在(-1,1)内单调递增,即当-1<x<1时,f′(x)≥0,即-x 2 +(a-2)x+a≥0对x∈(-1,1)恒成立,即a≥ x
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