已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F（x）=f(x)，x＞0?f(x)，x＜0．（1）若f（-1）=0，且函数f

（1）∵f（-1）=0，∴a-b+1=0，①∵函数f（x）的值域为[0，+∞），∴a＞0且判别式△=0，即b2-4a=0，②由①②得a=1，b=2．∴f（x）=ax2+bx+1=x2+2x+1．∴F（x）=x2+2x+1， x＞0?x2?2x?1， x＜0．（2）g（x）=f（x）-kx=x2+（2-k）x+1，函数的对称轴为x=?2?k2＝k?22，要使函数g（x）=f（x）-kx，在x∈[-2，2]上是单调函数，则区间[-2，2]必在对称轴的一侧，即k?22≥2或k?22≤?2，解得k≥6或k≤-2