直三棱柱ABC-A1B1C1中

三棱锥A-A1BD的体积即三棱锥D-A1BA的体积
做DD1垂直面ABA1，DD1＝a，三角形ABA1面积√3/4 a^2
体积＝1/2*a*√3/2a*a=√3/4 a^3