金刚石晶胞的碳原子空间占有率问题，晶胞边长为什么与半径的关系是 根号3*a=8r？

金刚石结构的单胞长度a就是立方体的楞长，而图中显示的原子和原子间的连线就是化学键，化学键的长度也就是原子间的距离，图中为了清楚显示结构，表示原子的圆球的半径画得很小。实际上如果将原子看做紧密排列的话，键长d就是原子半径的两倍2r。 实际金刚石中的一个碳原子有四个最近邻碳原子，形成的正四面体结构和甲烷是一样的，键间夹角也是109.5度。假设这个正四面体的楞长是L。根据正四面体的几何性质，四面体的高=(√6/3)L。中心把高分为1:3两部分。 所以键长d=(3/4)(√6/3)L=